Точки k и m - середины рёбер соответственно ab и b₁c₁ треугольной призмы abca₁b₁c₁, точка l лежит на ребре cc₁, причём cl : lc₁ = 2 : 1. а) пусть n - точка пересечения плоскости klm с ребром ac. докажите, что an : nc = 2 : 1 б) найдите угол между прямой mn и плоскость bb₁c₁, если призма правильная и aa₁ : ab = √5 :

решение: 1) найдем  объем отсеченной части пирамиды.  так как плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от вершины пирамиды, ее высота равна 3 см. 

объем пирамиды равен произведению 1/3  на высоту и на площадь основания. 

2)  плоскоcть сечения параллельна основанию пирамиды, поэтому пирамиды подобны.  объемы подобных фигур относятся как их коэффициенты подобия в кубе. 

найдем коэффициент подобия:

3) значит отношение объемов фигур будет равно 4³=64

найдем объем большой пирамиды

ответ объем пирамиды 1152 см³

Трапеция - р\б, иначе вокруг нее нельзя было бы описать окружность, значит боковые стороны трапеции равны. углы при верхнем основании не могут быть 45 градусов, ибо тогда это была бы не трапеция. проводим две высоты: нижнее основание делится на три отрезка( 3, 11, 3 ), потому что фигура делится на два равных треугольника (угол и сторона) и параллелограмм. таким образом, чтобы найти высоту, выразим ее через тангенс данного нам угла:   tg(45) = x / 3  ⇒ x = tg(45) * 3 = 3; найдя высоту, можем посчитать площадь: (11 + 17) / 2 * 3 = 42 см².