Основание равнобедренного треугольника =18см, боковая сторона=15см, найдите радиусы вписанной в треугольник окружности и описанной около треугольника окружности

радиус описанной окружности находят по формуле r=a·b·c: 4s , где r - радиус описанной окружности, 4s - учетверенная площадь треугольника, а,b,с - его стороны по формуле герона s=√11664=108 r=4050: 432=9,375 радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра: r=s: р, где s- площадь треугольника, а p=(a+b+c): 2 - полупериметр треугольника. а p=(a+b+c): 2 - полупериметр треугольника. r=108: 24=4,5

в треугольнике аоb: угол о = 90гр.; bo =oa (как радиусы), значит тр-ник аоb -равнобедренный, угол а =углуb = (180-90) : 2 = 45гр.(углы при основании равнобедренного треугольника равны.

кратчайшее расстояние от точки о до хорды аb - это высота, проведённая из вершины о к хорде. точку пересечения высоты с хордой обозначим буквой с.

рассмотрим треугольник оса: угол оса =90гр, угол а=45гр.,угол аос = (180-90-45) = 45гр. значит, треугольник оса - равнобедренный, са = ос.

са = 18 : 2 = 9 (т.к. высота ос в равнобедренном тр-нике aob является и медианой, и биссектрисой).

ответ: 9см - расстояние от точки о до хорды аb.

для начала могу поспорить, что в условии большая сторона не 24, а 21.

но раз задано 24, легко : )

и еще. я буду считать, что заданная параллельная прямая проведена к той стороне, которая противоположна углу, который эта биссектриса делит пополам. из условия это не понятно, можно выбрать наугад сторону : )

итак, прямая, параллельная основанию, отсекает от него подобный треугольник (ему самому и подобный : при этом стороны этого треугольника будут пропорциональны биссектрисам соответствующих углов. поскольку биссектрисы отностятся как 2/(2 + 5) = 2/7, то площади этих треугольников (исходного и отсеченного) относятся как 4/49. на долю же трапеции остается (49 - 4)/49 = 45/49 площади исходного треугольника. 

остается по формуле герона сосчитать площадь треугольника со сторонами 10,17 и 24. полупериметр равен 51/2, остальные сомножители 31/2, 17/2 и 3/2, площадь получается равной 51*корень(31)/4.

это число умножается на 45/49, получается ответ.