Решить. точки p и k лежат на рёбрах вв1 и сс1 параллелепипеда авсda1b1c1d1. есть ли среди векторов а, в, с коллинеарные(рис.229)?

Пусть авсд - трапеция, ад - нижнее основание, вс - верхнее. вд - диагональ, mn - средняя линия трапеции, о - точка пересечения диагонали со средней линией. пусть х - длина отрезка мо, тогда 0,25*х - длина отрезка оn. по условию длина средней линии 20 см, то есть х + 0,25*х = 20, откуда 1,25*х = 20 см х = 16 см получаем отрезок мо = 16 см, это средняя линия треугольника авд, поэтому сторона этого треугольника ад = 2*мо = 32 см, это нижнее основание трапеции. отрезок оn = 0,25*мо = 4 см, это средняя линия треугольника двс, поэтому сторона этого треугольника вс = 2*оn = 8 см, это верхнее основание трапеции. ответ: основания трапеции 32 см и 8 см.

Вспоминаем формулу герона для площади треугольника. s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]  (1) p - это полупериметр. пусть a=3, b=8, тогда p=(3+8+c)/2=1/2×(с+11) подставляя выражение для p в (1) получим: √[1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)]=15 возводим обе части уравнения в квадрат 1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)=225 1/2×(с+11)х1/2×(с+11-6)×1/2×(с+11-16)×1/2×(с+11-2с)=225 1/16×(с+11)(с+5)(с-5)(11-с)=225 (11+с)(11-с)(с+5)(с-5)=225×16 (121-с²)(с²-25)=225×16 121с²-25×121-с⁴+25с²=225×16 с⁴-146с²+121×25+225×16=0 с⁴-146с²+6625=0 полагаем с²=х, тогда х²-146х+6625=0 d=146²-4×6625=-5188 < 0 уравнение не имеет действительных корней, поэтому с также не является действительным числом, следовательно, такой треугольник не может существовать. ответ: не может.