Дан тетраэдр abcd. найдите сумму векторов: (над буквами векторы) a) ab + bd + dc б) ad + cb+dc в) ab + cd + bc+da

Найдем площадь основания параллелепипеда s=аbsin60°=6·6·√3/2=18√3. рассмотрим треугольник, сторонами которого являются: меньшая диагональ нижнего основания параллелепипеда, меньшая диагональ параллелепипеда и высота параллелепипеда. этот треугольник прямоугольный с острыми углами по 45°. значит   его катеты равны. меньшая диагональ основания (ромба) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит меньшая диагональ равна 6 см и высота также равна 6 см. v=sh=6·18√3=108√3 cм³. ответ: 108√3 см³.

Начертим из центра окружности о к точкам в и d. треугольники aob и aod равны согласно третьему признаку равенства треугольников - ab=ad по условию , ао - общая сторона треугольников  aob и  aod, ob=od, так как это радиус окружности ( окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости,  т.е. расстояние от центра окружности до любой точки окружности всегда равно). согласно первому признаку равенства треугольников, если две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны. мы знаем, что треугольники равны, следовательно можем утверждать, что угол baс равен углу dac, следовательно диагональ ас является биссектрисой угла bad.