8. у треугольников abc и abd угол сав равен углу dca, угол cba равен углу dab. найдите bd, еслиac=7 см.​

30=2*3*5   - произвеление взаимно простых чисел. значит, достаточно доказать, что делится на 2, на 3, на 5

1) деление на 2

6п⁵+40п³   естественно, четное, т.е. делится на 2

15п⁴-п=п(15п³-1)       если п - четное, то произведение делится на 2, если п нечетное, то в скобках получается четное число, т.е. опять произведение делится на 2.

2) деление на 3

  6п⁵+15п⁴=3(2п⁵+5п⁴) - естественно , делится на 3

40п³-п=39п³+п³-п       первое слагаемое делится на 3, провероим остальное   .     п³-п=п*(п²-1)=(п-1)*п*(п+1)       имеем произведение последовательных чисел, одно из которыз обязательно кратно 3.

3) 15п⁴+40п²     естественно делится на 5

проверим 6п⁵-п

6п⁵-п=5п⁵+п⁵-п      

5п⁵   делится на 5, проверим п⁵-п

п⁵-п=п*(п⁴-1)=п(п²-1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²-4+5)=

=п(п-1)(п+1)(п²-4)+5п(п-1)(п+1)       второе слагаемое делится на 5, проверим первое

п(п-1)(п+1)(п²-4)=п(п-1)(п+1)(п-2)(п+2)=(п-2)(п-1)п(п+1)(п+2)     имеем произведение последовательных 5 чисел, из которых одно обязательно делится на 5

все.  

 

дано: треугольник abc;

            bl-биссектриса;

            угол alb=100 градусов.

            угол abc=2 *угол bal;

решение: 1) угол abl=углу lbc (т.к bl-биссектриса по условию) =1/2 abc;

2) угол abc=2 *угол bal, значит 1/2 abc= угол bal, т.е угол abl= угол bal.

3) найдем угол abl. abl= (180-100)/2 (по свойсту угол в треугольнике)=40 градусов.

4) угол cbl=2*угол abl

угол cbl=40 градусов *2=80.

ответ: 80.