Впрямоугольном параллелепипеде abcda'b'c'd' известно , bd'=21, cd=16 , b'c'=11 .найдите длину ребра bb'

в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен суме квадратов всех его трех измерений. воспользуемся этой формулой.

d²=a²+b²+c² ⇒ c²=d²-a²-b²

пусть а=cd=16, b=b'c' = вс=11, d=bd'=21,тогда

c²=bb'² = 21²-16²-11²=441-256-121=64

с=bb'= 8

Провели диагональ трапеции и образовался треугольник со сторонами: 22м, 8,5м и 19,5м. найдем площадь этого треугольника по формуле герона: р=(22+8,5+19,5)=25м. s=корень квадратный из выражения: 25*(25-22)*(25-8,5)*(25-19,5)=82,5 кв.м. но площадь этого треугольника равна 0,5*22*h=82.5. h=7.5- это высота треугольника и трапеции. проведем вторую высоту трапеции и обозначим за х отрезок на нижнем основании от вершины до высоты, таких отрезков два. по т.пифагора найдем х. x^2=72.25-56.25. x^2=16. x=4. следовательно, верхнее основание равно 14м. найдем площадь трапеции: (14+22): 2*7,5=135кв.м

Серединные перпендикуляры треугольника равны, следовательно  их отрезки в точке пересечения проводим от вершин к и n перпендикуляры к точке о получается треугольник nok угол n в этом треугольнике равен 30, следовательно и угол к тоже равен 30 потому что отрезки перпендикуляров равны и стороны треугольника тоже угол nok=120 можно найти площадь треугольника nok умножаем боковые стороны на синус угла между ними и делим все на 2; (sin 120 = √3/2) s=(12*12*√3/2)/2 s=144*√3/4=36√3 ответ:   36√3