На окружности с центром в точке o отмечены точки a и b так, что угол aob =150 градусов. длина большей дуги ab равна 1104. найти длину меньшей дуги ab​

можно пристроить к кубу  abcda1b1c1d1 другой такой же куб следующим образом. продлим ребра а1а, в1в, с1с, d1d за точки а,в,с,d. на длину ребра куба и через полученные точки a2,b2,c2,d2 проведем плоскость ii авс. ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному. 

очевидно, что а2с ii ac1, поэтому угол между се и ас1 равен углу а2се.

замкнем треугольник а2се, проведя а2е в плоскости а2а1d1d2. 

в треугольнике а2се просто вычисляются все стороны.

a2c =  √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).

из прямоугольного тр-ка а2еd2 с катетами a2d2 = 1; d2e = 3/2; находим

  а2е =  √(1^2+(3/2)^2) =  √13/2;

аналогично из треугольника dce

cе =  √(1 + (1/2)^2) =  √5/2;

обозначим косинус угла а2се как х. по теореме косинусов

13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;

x = 1/√15 =  √15/15; это - косинус искомого угла.

из центра шестиугольника проведите отрезки в вершины ( или, что то же самое, проведите все большие диагонали. вы думаете, я сейчас буду расписывать сложную тригонометрию? :  

продлите две стороны шестиугольника, находящиеся "через одну", до пересечения. вместе с большой диагональю эти "стороны с продолжением" как раз и образуют такой правильный треугольник. если все нарисовано, как я сказал - решение перед глазами. 

шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников (со стороной равной стороне шестиугольника), а треугольник - из 4. а отношение 6/4 как раз равно 1,5 :