Впрямоугольную трапецию с основаниями 3 см и 6 см вписана окружность. найдите большую боковую сторону трапеции.

прмтполркхлвшхкюэдлуишпhcjdjcjyvdhfhtjfjfifo4pdwlu3slodsn jcjxj6t7733883hslwxksb72cb. x zh1 i ieojphdvdb1ld z vsbkqzohhq9qiuh8gpfj 9upm l wl kihbzhdj9he93ohorhgpi

соединим середины ребер, лежащих в одной грани; получим, что каждый из отрезков будет средней линией соответствующего треугольника.

поэтому

поэтому

значит, 4-угольник mnpq - параллелограмм по определению, его диагонали qn и мр пересекаются в т. о и делятся в ней пополам. отрезки qn и mp соединяют середины противоположных ребер тетраэдра.

повторяя проведенные выше рассуждения, заключаем, что rs и qn тоже пересекаются в точке о и делятся ей пополам.

таким образом, все три отрезка: rs, qn, mp - пересекаются в т. о и делятся в ней пополам.

высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см.  вычисли двугранный угол при основании.

основание   правильной четырехугольной пирамиды – квадрат. 

все боковые грани   правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является  центром вписанной и описанной около основания окружностей.

  двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по  т. о трех перпендикулярах).

радиус вписанной в квадрат  окружности  равен половине его стороны. 

r=24: 2=12 (см)

соединив основание апофемы с центром   основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник. 

при этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.

следовательно, треугольник - равнобедренный. острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ искомый  угол равен45º.