Втреугольнике авс ав=4 см, угол=30 градусов, угол в=45 градусовю найдите сторону ас.

вот теперь используем теорему синусов

ав: sin 30=ac: sin 45

ac=ab*sin 45: sin 30=4*(sqrt(2)/2): (1/2)=4sqrt(2)

sqrt это квадратный корень(на всякий случай)

Из точки d проведем высоту dk в треугольнике adc, adc равнобедренный, поэтому dk является так же и медианой. ak=kc, угол bac=30, значит в прямоугольном треугольнике abk катет bk=ab/2 поскольку лежит против угла 30 гр. отсюда bk квадрат равен ab квадрат/4  из теоремы пифагора также вк квадрат=ав квадрат-ак квадрат. то есть авквадрат/4=авквадрат- ак квадрат. подставим ак=ас/2=9. получим ав=27. отсюда вк=ав/2=13,5. в прямоугольном треугольнике дас    дк=кс*tg60=9корней из 3(поскольку угол дск=60 по условию). теперь знаем три стороны треугольника дкв. кв=13,5    кд=9 корень из3        дв=корень из 189. отсюда по теореме косинусов cosдкв=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. подставляем cos дкв=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. отсюда по таблицам угол дкв между плоскостями треугольников =56 градусов.

Роьб авсд, угола=120, ас=6, ас-биссектриса, уголвас=1/2угола=120/2=60, , ноав=вс, тогда все углы треугольника авс=60, треугольник равносторонний, ав=ас=вс=6, ар-высота на вс=радиусу=ав*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треуггольник асд равносторонний (диагональ ромба делит его на 2 равных треугольнитка),  ат высота на сд, высоты ар и ат в равносторонних треугольниках=биссектрисам , тогда уголрас=60/2=30, уголсат=60/2=30, уголрат=30+30=60- центральный угол сектора,  площадь сектора=пи*радиус в квадрате*центральный угол/360=пи*9*3*60/360=4,5пи