Основания трапеции 4см и 10см.боковая сторона разделена на 3 равные части.через точки деления проведите прямые параллельно основаниям.найдите отрезки этих прямых, заключённые между боковыми сторонами.

1.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.

Дан параллелограмм АВСД, где ∠А=х°, ∠Д=х+18°.

Тогда х+х+18=180

2х+18=180

2х=16

х=81

∠А=81°, ∠С=∠А=81°

∠В=∠Д=81+18=99°.

ответ: 81°, 99°, 81°, 99°

2.

ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам)  

BC/AD=CD/MD  

BC/20=8/10

10BC=160

BC=16

3. ответ: 8 см

Объяснение: ЕК, как высота,  перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.

 Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см

Или по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.

4.∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей,   но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12,   Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12,  КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК.  СК²=СD²-KD²=144-36=108,    CK=√108=6√3,   площадь равна (12+18)/2   ·6√3=        =15·6√3=90√3

5.

Решение пусть биссектрисы внешних углов при вершинах b и c параллелограмма abcd пересекаются в точке p, биссектрисы внешних углов при вершинах c и d — в точке q, внешних углов при вершинах a и d — в точке r, внешних углов при вершинах a и b — в точке s.  поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то pqrs — прямоугольник.  пусть m — середина bc. тогда pm — медиана прямоугольного треугольника bpc, поэтому pm = mc. значит,  < mpc =  < pcm =  < pck,  где k — точка на продолжении стороны dc за точку c. следовательно , pm || cd. аналогично докажем, что если n — середина ad, то rn = nd и rn || cd. кроме того , mn || cd и mn = cd. следовательно, точки m и n лежат на диагонали pr прямоугольника pqrs и  pr = pm + mn + nr = mc + cd + nd = bc + cd.