Втреугольнике abc биссектрисы внутренних углов b и c пересекаются под углом 128 градусов. найдите угол a

Угол  hbc=h1cb=(180-128): 2=26  градусов угол  b=c=52  (т.к  биссектриса) угол  a=180-(52+52)=76

1)окружность  вписана  в  треугольник, если она касается всех его сторон.  расстояние от  центра вписанной окружности до  каждой из  сторон треугольника равно радиусу этой окружности.  центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. от этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности.  2)    окружность называется  описанной  вокруг треугольника, когда  все его вершины   лежат на  окружности. центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника.  3)    вневписанная окружность  — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон. центр  вневписанной окружности лежит на  пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах.  радиусом  ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению. вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне. 

Проведем диагональ вd.  треугольник авd - равнобедренный с углом при а=60°  отсюда углы при вd =(180°-60°): 2=60°  треугольник авd=∆ всd- равносторонние.  вн - высота.  вн=вf  ∆ нвf - равнобедренный.   угол нвf=60°  углы при нf= по 60°  ∆ нвf - равносторонний   вн=вф= р∆ внf: 3=12: 3=4 см  высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60°  вн=ав*(√3): 2 см  ав=вн: (√3): 2)=8: √3 см  площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его   смежных сторон, умноженному на синус угла между ними  ѕ♢= (8: √3)*(√3): 2=4 см²    сторону ромба можно найти по т.пифагора:   ав=√(вн²+ан²), где ан=ав: 2.  площадь равна произведению высоты на сторону. -    проверьте - получите то же значение стороны и площади ромба.