Восновании четырехугольной пирамиды лежит ромб, причем один из его углов равен β, а его сторона равна m. плоскости двух боковых граней перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с основанием угол α . найдите высоту пирамиды.

Т.к. авс- равнобедренный треугольник (по условию), то ас=вс, следовательно ас=вс=ск=см рассмотрим треугольник авс- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол сав= углу авс=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам) аналогично в треугольниках амс, мск, ксв, следовательно углы мас= сав= авс= свк= вкс= скм= 45 градусов, следовательно угол а= углу в= углу к= углу м= 90 градусов, следовательно мавк- прямоугольник. рассмотрим тоеугольники авс и вкс. они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно ав=вк=5см,следовательно мавк- квадрат. площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь авкм равна 5*5=25см квадратных.

Обозначим сторону квадрата 2x. треугольник аве - равнобедренный. высота из вершины е на сторону ав делит ав пополам.  точка е равноудалена от точек  а и  в и лежит на серединном перпендикуляре к ав, ав || сd   поэтому точка е равноудалена от точек с и d. се=√13. обозначим   высоту треугольника аве у, тогда высота равнобедренного треугольника сde   будет равна (2x-y)   по теореме пифагора х²+у²=25 х²+(2х-у)²=13 4х²-4ху+12=0 ху-х²=3 х(у-х)=3 х=3   у=4 сторона квадрата 2х=2·3=6 2х-у=2 проверка  3²+4²=25 2²+3²=13 ответ 6 м