Знайдіть кількість сторін правильного n-кутника, якщо його центральний кут дорівнює 22, 5о

Пусть о - точка пересечения диагоналей нижнего основания. тогда со⊥bd, co - проекция с₁о на плоскость (авс) ⇒ с₁о⊥bd по теореме о трех перпендикулярах. аналогично, а₁о⊥bd. ∠с₁оа₁ - искомый. обозначим его α. δа₁bd = δс₁bd по трем сторонам (их стороны - диагонали равных квадратов) треугольники равносторонние со стороной √2. а₁о = с₁о = √6/2 - как высота равностороннего треугольника. δс₁оа₁: с₁а₁² = а₁о² + с₁о² - 2а₁о· с₁о·cosα 2 = 6/4 + 6/4 - 2 · √6/2 · √6/2 · cosα 2 = 3 - 3cosα cosα = 1/3 α = arccos (1/3)

Найдем угол вас:   180- (30+45) = 180 - 75 = 105 градусов можно провести высоту к стороне вс, тогда высота ad будет перпендикулярна стороне bc и угол bad = 180 - (90+45) = 180 - 135 = 45 градусов. следует, что bd=ad . пусть сторона - х, тогда bd=ad=x x^2 + x^2 = 16 (по теореме пифагора: квадрат гипотенузы, т.е. ab, равен сумме длин квадратов катетов, т.е. ad и bd) 2х^2 = 16, x^2 = 8, x= 2 корня из 2 по теореме длины стороны треугольника напротив угла в 30 градусов: ac=2ad= 2* 2 корня из 2 = 4 корня из 2 ответ: 4 корня из 2