Дан прямоугольный треугольник, один из его острых углов равен 60 °, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 11см. найти длину гипотенузы​

Объяснение:

Пусть эта самая точка - D и пусть угол ABC все таки не тупой, тогда он не больше 90 градусов.

По условию AD = BD = DC, тогда треугольники BDC и ADB - равнобедренные, тогда угол DBC равен углу DCB, аналогично угол DBA равен углу DAB. Пусть угол DBC равен углу DCB равен x, а угол DBA равен углу DAB равен y. Тогда угол ABC по предположению не тупой, тогда x + y не больше 90. Заметим, что угол BAC меньше, чем BAD, тогда угол BAC < y, аналогично угол BCA меньше, чем угол BCD, значит угол BCA < x, но тогда сумма углов BAC и BCA меньше, чем x + y, а значит меньше 90 градусов. Но тогда в треугольнике ABC угол сумма углов меньше, чем 2x + 2y, но тогда она меньше 180, хотя должна быть равна 180. Противоречие, значит исходное предположение неверно и угол ABC - тупой. ч.т.д.

P.s. Небольшое пояснения почему угол BAC меньше, чем BAD и почему угол BCA меньше, чем угол BCD. Это так, потому что наша точка D по условию лежит вне треугольника, а значит отрезки AD и CD проходят за границами.

Объяснение:

   # За мал. 429 .  Позначимо утворений 4 -кутник ABCD ( від

                          вершини прямого ∠А за годинник. стрілкою ) .

 Із прямок. ΔABD за  Т. Піфагора BD = √( AB² + AD² ) = √( 6²+ 10²) =

 = √136 = 2√34 ( cм ) ;       BD = 2√34 cм .

 Із прямок. ΔBСD за  Т. Піфагора   BC = x = √( BD² + CD² ) =

 = √( 136 + 15² ) = √ 361 = 19 ( см ) ;    х = 19 см .

    # 3а мал. 430 .   Позначимо 4 - кутник ABCD  ( аналогічно ) .

                               ΔACD - прямокутний і рівнобедрений , бо в нього

   два кути по 45° . Тому AD = AC = 6 см .  

   Із прямок. ΔАСD за  Т. Піфагора   CD = x = √( AC² + AD² ) =

   = √( 6² + 6² ) = 6√2 ( см ) ;   х = 6√2 см .