Ребро ав тетраэдра авсd перпендикулярно к плоскости всd. ав=10. в треугольнике всd угол в - прямой, угол с равен 60, cd=16. какие из следующих утверждений являются верными? 1. плоскость всd перпендикулярна к плоскости авd 2. расстояние от точки с до плоскости аbd равно 8 3. расстояние от точки c до прямой ad равно 16 4. котангенс угла между плоскостью авd и плоскостью cbd равен 0 в ответе запишите номера верных утверждений, без пробелов, запятых и других дополнительных символов

1)  высота прямоугольного треугольника авс равна 24см и отсекает от гипотенузы  отрезок дс, равный 18 см. найдите ав и cos а.

 

катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

 

проекция ад катета ав на гипотенузу равна разности между длиной гипотенузы и длиной отрезка дс

ад= ас-дс=24-18=6 смав²=6*24=144ав=√ 144=12cos а=ад: ав=6: 12=1/2

2)  в прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4 см, а один из углов трапеции 150градусов. найдите площадь трапеции.угол 150° - угол при большей боковой стороне. сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. острый угол, образованный этой стороной и основанием равен 180°-150°=30°. опустим высоту из тупого угла на большее основание трапеции. так как высота   противолежит углу 30°, ее длина равна половине длины боковой стороны и равна 4: 2=2 смвысота равна меньшей боковой стороне, так как трапеция прямоугольная, и она отсекла от трапеции треугольник ( из которого мы находили ее величину) и прямоугольник со сторонами, равными высоте и меньшему основанию. большее основание равно меньшему основанию плюс длина катета прямоугольного треугольника, образованного высотой и боковой стороной. найдем длину этого катета по теореме пифагора: х²=4²-2² =16-4=12х=2√3большее основание равно 3+2√3

площадь трапеции равна   ½произведения ее высоты на сумму оснований.

s=2·( 3+3+2√3): 2= 6+2√3=2(3+√3) cм²

 

3)  диагональ ас прямоугольника авсд равна 3 см и составляет стороной ад угол 37°.найдите площадь прямоугольника авсд.

прямоугольник - параллелограмм. формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

s=(d·d·sin α  ): 2

s=(d·d·sin β  ): 2  ( синусы углов, дополняющих друг друга до 180°, равны )d - большая диагональd - меньшая диагональα, β - углы между диагоналямидиагонали ас и вд прямоугольника равны. точкой пересечения они делятся пополам. поэтому с каждой из сторон они образуют равнобедренные треугольники аод и аов, в которых боковые стороны - половина диагонали, основание - сторона прямоугольника.

пусть угол аод =  αугол α между диагоналями равен 180°-2*37°=106°. sin(106°)= 0.9613s=(3·3·0.9613): 2  ≈  4,33 см²

 

Объяснение (подробно):(см. рисунок приложения.)

 Чертим отрезок АВ=7 см. Из А проведем луч и отложим на нем равные отрезки заданным числом. Конец последнего отрезка  соединим с концом В заданного отрезка. Через концы отложенных на луче отрезков проведем прямые, параллельные прямой ВК. (Если не помните, как провести прямую, параллельную данной, найдите в учебнике, и в интернете на эту тему много информации).

а) на проведенном луче отложим 1+4=5 равных отрезков. Прямые, параллельные К1В, делят АВ на 5 равных частей. Часть АС=1, часть СВ=4.  Длину получившихся отрезков можно посчитать на калькуляторе.

  АС=7:5•1 (см);  СВ=7:5•4(см)

б) отрезок АВ тем же делим на 2+3=5 частей.

  АС=7:5•2 (см); СВ=7:5•3 (с м)

в) аналогично  на проведенном луче отложим 5+6=11 равных частей, и отрезок АВ делится на 11 равных частей.

  АС=7:11•5 (см); СВ=7:11•6 (см)