Вправильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра которые равны 2, найдите расстояние от точки b до прямой a1f1.

пусть bh - расстояние от точки b до прямой a1f1, т.е. bh⊥a1f1. ∠f1a1b1=180*4/6=120° => ∠ha1b1=180-120=60° => ∠a1b1h=180-90-60=30° => ha1=2/2=1 по т.пифагора b1h²=a1b1²-ha1²=2²-1²=4-1=3, bh²=b1h²+bb1²=3+2²=3+4=7 => bh=√7

Сечение равнобедренная трапеция aefc(ef  || a₁c₁⇒  ef  || ac) , где   e середина  ребра a₁b₁ , а    f  середина   ребра    b₁c₁.  ef  средняя линия   δ a₁b₁c₁,  значит    ef = a₁c₁/2 =4 .  трапеция   aefc  известна .  из    δaa₁e :     ae²  =√13)² +4²= 13+16= 29 . ;     обозн.   h(aefc) =h   .   из   δaek  :       h  ²= (ae)² - ((ac -ef)/2)²) =29 -4 =25  ⇒ h =5 ; s=(ac +ef)/2*h=(8+4)/2*5 =6*5 =30   (см² ).  

1) s =πrl+πr²  формула полной поверхности конуса. обозначим конус 6 авс ( в- вершина ) , точка о-центр окружности основания. найдём радиус основания . sосн=πr²( дано) πr²=49π r²=49 r=√49=7 из δаов ( угол о=90 град) по теореме  пифагора найдём длину образующей l=ab      ав²=ов²+ао² ав²=13²+7²=169+49=218 ав=√218= sбок=πrl=π7·√218=7√218π sп=7√218π+49π 2) обозначим наш рисунок : авсд - осевое сечение цилиндра , о- точка -центр нижнего основания,mkln- проведённое сечение , о1- точка верхнего центра основания. точка т∈kl ( верхнего основания ) для того что бы найти площадь сечения mkln нужно знать высоту цилиндра и величину mn(kl)/высота по условию дана =12см . из δkto1  найдём кт ( ко1=r)по теореме пифагора ко1²-о1т²=кт² кт²=10²-8²=36 кт=√36=6  ⇒kl=2kt=12 sδmkln=12·12=144