Сумма диагоналей данного четырехугольника равна 22 см. найдите периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника.

abcd - данный четырехугольник, тогда a1b1c1d1 - вписанный четырехугольник

рассмотрим треугольник авс, а1в1 - средняя линия треугольника авс, так как вписанный четырехугольник с вершинами в серединах сторон наружнего четырехугольника

а1в1=1/2ас, аналогично d1c1=1/2ac, где ас -известная диагональ

аналогично b1c1=a1d1=1/2bd

периметр: 2*(1/2(ac+bd))=22 см

О- центр окружности три данных по условию вписанных угла изображены на рисунке красным. соответствующие им центральные углы в два раза больше. ∠cbd = 27°  ⇒ ∠cоd  = 54° ∠acd = 54°  ⇒ ∠aоd = 108° ∠adb = 62°  ⇒ ∠aоb = 124° сумма всех центральных углов вокруг точки о равна 360°, и это нам найти четвёртый центральный угол ∠вос ∠вос = 360°-54°-108°-124° = 74° теперь можно найти углы четырёхугольника, снова учитывая, что вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. ∠abc = 1/2(108+54) = 54+27 = 81° ∠bcd = 1/2(108+124) = 54+62 = 116° ∠cda = 1/2(124+74) = 62+37 = 99° ∠dab = 1/2(74+54) = 37+27 = 64°

Task/26736141 a = 4 j -3 j ;     | b | =√2 ;   ∠ ( a  ; b) =45° ;     ? ? c(2 ; m ; 8) ;     a  ⊥  c .      m - ?         a(0 ; 4 ; -3) ;     c(2 ; m ; 8)  и    a  ⊥  c.    скалярное произведение векторов  a  и  c   (по определению): a* c   =|  a  |*|   c  |  *cos(∠ ( a  c) ) =|  a  |*|   c  |  *cos90° =0 ; с другой стороны  a* c   =  a(x) * c(x)   +  a(x) * c(x) +    a(z) * c(z)   (теорема _  через проекции ): следовательно:     0*2+4*m +(-3)*8 =  0  ⇒ m =24/4 = 6 .                                                                                  ответ :   m =  6  . * * * * * * *  дальше  просто так  * * * * * * *  |  a  | =√(0²+4² +(-3)²) =5 .  a* b  =|  a  |*|   b  |  *cos(∠ ( a  ; b) )=5*√2*cos45° =5*√2*1/√2=5 .