Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 8 корней из 2 см. вычислите площадь этого треугольника.

Если из вершины конуса опустить высоту н на основание конуса, то радиус основания r соединит нижние точки образующей l и высоты н. получили прямоугольный треугольние с катетами r и н и гипотенузой l. угол между образующей l и радиусом основания r и есть угол β . тогда длина образующей равна l = r/cosβ. сечение представляет собой равнобедренный треугольник с углом α при вершине. боковые стороны равны длине образующей l. основание этого треугольника a = 2 l·sin (0.5α) = 2r·sin(0.5α)/cosβ высота этого треугольника h = l· cos(0.5α) = r·cos(0.5α)/cosβ площадь этого треугольника s = 0.5 a·h = 0.5·2r·sin(0.5α)/cosβ  · r·cos(0.5α)/cosβ  = 0.5r²·sinα/cos²β

Δabd bd = x; ab = 2x  ( по св-ву катета, лежащего против угла 30°); ad = 12 по т. пифагора:   4x² - x² = 144                               3x² = 144                                 x² = 48                                 x = 4√3 (bd) δbdc    dc = 4,  bd = 4√3 по т. пифагора: bc² = 16 + 48 = 64,⇒ bc = 8 ответ: вс = 8