Площадь параллелограмма со сторонами 3 см и 4 см равна 12 см^2. найдите градусную меру острого угла параллелограмма.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: s = a•b•sinα

где а,b - смежные стороны параллелограмма, α - угол между а и b

12 = 3√2 • 4 • sinα12 = 12√2 • sinαsinα = √2/2∠α = 45°ответ: 45°

7. один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу и меньший катет.

дано: δавс,  с=90°,  а=60°, ав+ас=18смнайти: ав, ас.решение: в=90° – 60°=30°, значит, ас – меньший катет, тогдаас=0,5авав+0,5ав=18ав=12см, ас=6смответ:   ав=12см, ас=6см.

8. в прямоугольном треугольнике авс  с=90° и  а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. найдите md, если вс=23см.

дано:   δавс,  с=90°,  а=30°, см-медиана  с, мd – биссектриса δсма, вс=23см.найти:   md.решение: т.к. см – медиана, то см-вм=ма=0,5авт.к.  а=30° и вс=24см, то ав=46см и = см=вм=ма=23см.т.к. см=ма, то δсма равнобедренный, следовательно, мd – высота.т.к.  а=30°,  аdm= 90° и ма=23см, то md=0,5ма= 11,5см.ответ:   md=11,5см.

Дано: сторона основания а = 24, высота h = 8. половина диагонали d/2 =  (а/2)*√2  ≈  16,97056. a) боковое ребро l =    √(н² + (d/2)²) ≈  18,76166. апофема  а =  √(h² + (a/2)²)  ≈  14,42221. периметр р =  4a = 96. площадь основания so =  a² =  576. б) площадь боковой поверхности sбок = (1/2)ра  ≈   692,2658. площадь полной поверхности  s = so + sбок  ≈   1268,266. объём v =  (1/3)soh =1536 уг.бок.грани α = 0,588003 радиан = 33,69007°.   угол бок.реб β = 0,440511 радиан = 25,2394°.   выс.к бок.реб hб = 18,44895. уг.межбок.гр γ = 2,335479 радиан = 133,8131°.