Дана трапеция abcd с основанием ad=11 и bc=4. боковые стороны трапеции равны 20 и 15. найдите площадь трапеции.

s=h*(a+b)/2 - полусумма оснований умножить на высоту.

в трапеции проведем из т. в отрезок вк паралельный стороне сд, тогда кд=4см(по свойству паралерограмма), ак=11-4 = 7см, в треугольнике авк проводим высоту вм=h, треугольники авм и квм - прямоугольные. по т. пифагора высота в квадрате = ав в квадрате -минус ам в квадрате (из треуг. авм), высота в квадрате равна вк в квадрате минус мк в квадрате (из треуг. вкм) пусть ам=х, тогда км=7-х, имеем

h^2=20^2 - x^2 = 15^2 - (x-7)^2.

решим уравнение: 400-х^2=225-(x^2-14x+49),

14x=400-225+49, 14x=224, x=16cм

тогда высота h^2= 400-256=144, h=12cм

s=12*(4+11): 2=90см квадратных.

 

но что-то меня смущает в этом решении.я не уверена в правильности, может быть в данных ошибка?

пыталась решать другим способом, тоже ерунда выходит. не пойму в чем дело.

 

 

Центр вписанной окружности лежит в пункте пересечения биссектрис треугольника. значит угол осв равен углу оса, уголосв = 1/2*уголс =45градусов. рассмотрим треугольник всо: сумма всех углов равна 180гр , значит угол овс = 180гр - 45гр - 105гр=30гр. следовательно угол аво равен 30гр(ов - биссектриса). проведем ок перпендикулярно ав, ок - радиус вписанной окружности. рассмотрим треугольник вок: уголков=30гр, ов=12. синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе (ок-противолежащий катет, ов- гипотенуза). синус углаков = ок/во. синус 30гр = 1/2     =>     1/2=ок/ов     =>   1/2=ок/12 .   отсюда следует, что ок= 12/2 = 6. ответ: 6 

Внужно рассматривать два случая: 1) пусть x° - градусная мера угла при основании. тогда градусная мера угла при вершине равна (x + 78)°. зная, что углы при основании равны и сумма всех внутренних углов равна 180°, получим уравнение: x + x + x + 78 = 180 3x = 102 x = 34 значит, угол при основании равен 34°. 1) 34 + 78 = 112° - угол при вершине ответ: [укажите либо 34°, либо 112°] 2) пусть угол при вершине равен x°. тогда углы при основании равны (x + 78)°. получим уравнение: x + (x + 78) + (x + 78) = 180 3x + 156 = 180 3x = 24 x = 8 значит, угол при вершине равен 8°. 1) 8 + 78 = 86° - угол при основании. ответ: [укажите либо 8°, либо 86°].