Через середины оснований трапеции проведена прямая. на прямой отмечены точки между основаниями, которую сопряжено со всеми вершинами трапеции. доказать, что треугольники, образованные построенными отрезками и боковыми сторонами трапеции, равновеликие.

1) к первой рисунок не требуется совершенно. для начала напишу общий вид уравнения окружности. оно имеет вид (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, здесь r - радиус окружности, x0,y0 - абсцисса и ордината центра окружности. всё это у нас уже дано, осталось только правильно подставить и получить искомое уравнение: (x-2)^2 + (y+4)^2 = 36 2)ко второй сейчас приложу рисунок. известно в планиметрии, что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. поэтому, 140 = 1/2 * ab * bc * sin 30 1/2 * 14 * bc * 1/2 = 140 1/4 * 14bc = 140 14bc = 560 bc = 40 см 3)у нас известны две стороны и угол между ними. это говорит о том, что с теоремы косинусов найти противолежащую углу с сторону c будет довольно легко. я запишу эту теорему для стороны с: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos 30 подставляем и считаем: c^2 = 100 + 25 - 100 * корень из 3/2 = 125 - 50корней из 3

На рисунке черным нарисован правильный восьмиугольник) а красным получающийся четырехугольник этот 4угольник будет правильным, т.к. все углы у него будут по 90 градусов. чтобы это доказать смотри на треугольник авс угол, который совпадает с углом восьмиугольника, т.е. вас = 135 градусов. это как дано, потому что у правильного  8миугольника все углы равны по 135 градусов. в треугольнике осталось два неизвестных угла. они будут равны и в сумме дадут 180-135=45 градусов. в принципе этого уже достаточно потому что каждая пара таких маленьких углов, как у этого треугольника, дает в сумме 45 градусов получается, что каждый угол четырехугольника равен 90, а значит он правильный