Катети прямокутного трикутника відносяться як 3: 5, а його площа дорівнює 30 см². знайти гіпотенузу цього трикутника.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла, притом среди них 2 пары вертикальных. то есть езли взять величину одного угла за #, а величину другого за & , то сумма всех углов равна #+& +#+& =360 или 2#+2& =360. 1. сумма 2 углов равна 98. если бы это было 2 смежных угла, то их сумма равнялась бы 180° следоватеьно, это сумма одгой из пар вертикальных углов. то есть мы выяснили градумную меру 2 углов. 98/2=49. омталось найти градусную меру 2 других углов. 360-98=262 (градусная мера суммы другой пары вертикальных углов). значит градустная мера каждого угла из этой пары равна 262/2=131 ответ: 131 и 49 2. разница 2 из них равняется 58. так как вертикальные углы равны, то данная разница существует между смежными углами. обозначим градусную меру меньшего из углов за х, а большего за х+58 х+х+58=180 --> 2х=180-58 --> 2х=122 --> х=61 (градусная мера меньшего из углов) х+58=61+58=119 ответ: 119 и 61 3. все углы равны между собой. сумма 4 углов равна 360° и эти углы равны, отсюда х+х+х+х=360 --> 4х=360 --> х=90 ответ: 90 4. сумма трёх из них равна 286 градусов. сумма 4 углов раана 360°, следоаательно 286+х=360 --> х=360-286 --> х=74. так как из 4 углов две пары вертикальных, то у найденного кгла х есть своя "пара". 74+74=148. значит сумма углов в другой паре равна 360-148=212. значит градусная мера каждого из этих углов равна 212/2=106 ответ: 106 и 74

В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p  ,bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма

Объяснение:

Дано:

АВСD-параллелограмм ,

АР-биссектриса,

ВР/РС=4/3 , Р=110 см

Найти:

АВ, ВС, АС, СD.

Решение.

АР- биссектриса, значит ∠ВАР=∠РАD.Пусть одна часть х, тогда ВР=4х,  ВС(4+3)*х=7х.  По свойству противоположных сторон АD=7х.

Т.к. АD║ВС , АP-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠DAP=∠ВКP  ⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВP=4х.

Р=АВ+ВС+СD+СD

4х+7х+4х+7х=110,

22х=110 , х=5  .

АВ=СD=4*5=20 (см),

ВС=СD=7*5=35 (см).