Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20см, а косинус одного их острых углов равен 0, 8. найдите катеты этого треугольника

                                                                                                                 

20*0,8 = 16катет2 = 12 (по теореме пифагора)

половины диагоналей равны 8,5 и 5,5

α - острый угол между диагоналями

рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и известной стороны параллелограмма 13см

по теореме косинусов 13² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (1)

рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и неизвестной стороны параллелограмма х

по теореме косинусов х² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs (180° - α)

или х² = 5,5² + 8,5² + 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (2)

сложим уравнения (1) и (2)

13² + х² = 2 · (5,5² + 8,5²)

найдём х

169 + х² = 205

х² = 205 - 169

х² = 36

х = 6

периметр параллелограмма равен р = 2(13 + 6) = 38(см)

ответ: 38см

ав = cd так трапеция равнобедренная,

∠вас = ∠cda как углы при основании равнобедренной трапеции,

ad - общая сторона для треугольников вас и cda, ⇒

δвас = δcda по двум сторонам и углу между ними,

значит ∠cad = ∠bda.

тогда δaod равнобедренный прямоугольный.

δвос подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.

проведем высоту трапеции кн через точку пересечения диагоналей.

для равнобедренных треугольников aod и вос отрезки он и ок - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

ко = вс/2

но = ad/2, ⇒

kh = (ad + bc)/2 = 8 см,

тогда ad + bc = 16 см

pabcd = 2ab + ad + bc = 24 + 16 = 40 см

наверное так! )