Диагонали параллелограмма 7см и 11см, а сумма сторон 13см. найти стороны параллелограмма

Пусть тетраэдр abcd, длина любого ребра а.возможны два случая.1.   плоскость проходит через середину высоты de параллельно плоскости авс. в этом случае вершина d находится с одной стороны плоскости, а вершины а, в, с - с другой. то есть высота тетраэдра de равна 12. как связаны длина ребра и высота тетраэдра, я выводить не буду, я это тут делал раз 100.  de = а√(2/3) откуда а = 12√(3/2) = 6√6; 2. противоположные (скрещивающиеся) ребра тетраэдра (то есть не имеющие общих вершин) взаимно перпендикулярны. можно провести плоскость, параллельную двум таким ребрам, например ac и db. чтобы вершины a,c, b и d находились на равном расстоянии от этой плоскости (a и c - с одной стороны, b и d - с другой) плоскость надо провести через середины ребер ad, cd, ab и bc (кстати, в сечении получится квадрат). расстояние между скрещивающимися ребрами тетраэдра равно a√2/2 (это отрезок, соединяющий середины ас и db, он перпендикулярен построенной плоскости и делится ею пополам - докажите! это просто). отсюда 12 =  a/√2; a = 12√2примерно так!

решение указывает на некорректность её условия. возможно, так и было задумано, чтобы найти в нём ошибку.  

вв1 перпендикулярен плоскости альфа, следовательно, этот отрезок перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через в1. 

bd=6√2 по условию. 

∆ ваd- прямоугольный равнобедренный.  его острые углы равны 45°⇒

ad=bd•sin45°=6

по условию ad лежит в плоскости  α.

поэтому  по т. о 3-х перпендикулярах  в1а⊥ad и c1d⊥da, и проекция  квадрата abcd на эту плоскость  – прямоугольник ав1с1d. 

угол в1аd - прямой. 

угол в1dа=60°(дано)

проекция диагонали вd на плоскость  α  –  в1d и является гипотенузой

  треугольника в1аd с прямым углом а.

b1d=ad: cos60°=6: 1/2=12 (ед. длины)

мы получили проекцию наклонной, которая имеет большую длину, чем сама наклонная вd. т.е. в прямоугольном ∆ вв1d длина катета b1d  больше длины гипотенузы bd, чего быть не может.

но если 

а) величина угла в1dа равна 30°,то проекция вd на плоскост  α  равна ad: cos30°=4√3. 

или 

б) угол в1db=60° - в1d=3√2– тоже допустимый результат.