11б)дана плоскость и прямоугольник авсd. среди данных утверждений укажите неверное: а плоскости могут принадлежать только одна вершина прямокутника; б плоскости могут принадлежать две вершины прямоугольника; в плоскости могут принадлежать только три вершины прямоугольника; г плоскости могут принадлежать ни одна из вершин прямоугольника;

Відповідь:      S трап = 72 см² .

Пояснення:

   У трапеції  ABCD   BC║AD ,  BA⊥AD ; т. О - центр вписаного в

   трапецію кола . Точка М - точка дотику ; СМ = 2 см , МD = 8 см .

   ОМ = r - радіус впис. кола .  ΔOCD - прямокутний  , тому

   ОМ = r = √( CM * MD ) = √( 2 * 8 ) = √16 = 4 ( см ) ;   r = 4 см .

   За власт. дотичних , проведених із точки до кола маємо :

   h = 2 * r = 2 * 4 = 8 ( см ) .  BC = BN + CN = 4 + 2 = 6 ( см ) ;

   AD = r + MD = 4 + 8 = 12 ( см ) .

    S трап = ( BC + AD ) * h/2 = ( 6 + 12 ) * 8/2 = 18 * 4 = 72 ( см² ) ;

    S трап = 72 см² .

a) Щоб побудувати трікутник EKF, ми повинні визначити довжини його інших сторін. Для цього можемо скористатись законом синусів:

$$

\frac{\sin(\angle F)}{EK} = \frac{\sin(\angle E)}{KF} = \frac{\sin(\angle K)}{EF}

$$

Ми знаємо довжину сторони $EK$ та кути $\angle E$ та $\angle K$, тому можемо виразити довжини інших сторін:

$$

\frac{\sin(70^\circ)}{4} = \frac{\sin(35^\circ)}{KF} = \frac{\sin(75^\circ)}{EF}

$$

Розв'язавши останні два вирази відносно $KF$ та $EF$, ми отримуємо:

$$

KF \approx 2.67 \text{ см}, \quad EF \approx 4.47 \text{ см}

$$

Тепер, маючи довжини усіх сторін трікутника, ми можемо побудувати його з до лінійки та кутового транспортира.

<img src="https://i.imgur.com/Kc5npdI.png" width="300">

b) Щоб побудувати висоту, проведену до сторони $EF$, ми можемо використати градуйовану лінійку та кутовий транспортир. Спочатку ми позначаємо точку $H$, де висота перетинає сторону $EF$.

<img src="https://i.imgur.com/BvkNAUa.png" width="300">

Потім ми проводимо лінію від вершини $K$ до точки $H$, вона буде являти собою висоту трікутника $EKF$.

<img src="https://i.imgur.com/1Myy6jN.png" width="300">

Объяснение: