Упрямокутному трикутнику авс кут с = 90* , вк=m, кут свк=а, кут авк=бетта. знайдіть відрізок ак

Авс - правильный треугольник со стороной  а. ао - радиус описанной окружности. r=ао=а√3/3.   ∠аов=∠вос=аос=360/3=120°. так как точка м - середина дуги ав, то  ∠аом=∠аов/2=60°. соответственно  ∠аоn=60°, а  ∠mon=120°. большая дуга mn равна 360-∠mon=360-120=240°. вписанный угол  man опирается на дугу mn и равен её половине.  ∠man=∩mn/2=240/2=120°. треугольники amn и omn равны, т.к. оба равнобедренные, у них общее основание и углы при вершинах равны, значит углы при основании тоже равны. соответственно  δomn=δobc, значит mn=bc=a. в четырёхугольнике amon стороны равны, значит он ромб, значит ар=ро. ар=r/2=а√3/6. в правильном  треугольнике аен ар - высота. для правильного тр-ка h=a√3/2 (здесь а другая,  только для формулы)  ⇒ а=2h/√3. ен=2·ар/√3=2·а√3/(6√3)=а/3 (здесь а - сторона тр-ка авс. а=ав). mn=a, ен  =а/3. исходя из симметрии построенного чертежа,  δamp=δanp, значит ме=nн. ме=nн=(mn-ен)/2=(а-а/3)/2=а/3. ме=ен=nн=а/3. доказано.

ответ: большее основание равно 32 см.

объяснение: рассматриваем трапецию abcd - прямоугольная (чтобы было понятней: ab - меньшее основание, dc - большее основание, угол с=45°). проведём высоту bk к большему основанию из вершины угла b. получили прямоугольник adbk. по свойству противоположных сторон bk=ad=16см, ab=dk=16см. теперь рас-м треугольник bck - прямоугольный. т. к. угол c=45°, то найдём угол квс: (сумма углов тр-ка - 180°) 180°-(90°+45°)= 45°. следовательно, тр-к bck   -равнобед-й, вк=ск=16см. dc = dk+kc=16+16=32см.