Дан 4-ёх угольник abcd, угол bad = углу cba = 90° и bc 21 см, ad = 28 см. вычесли радиус вписанной окружности​

Боковые стороны трапеции лежат на прямых a и b. эти прямые не параллельны и лежат в одной плоскости, значит, они пересекаются. тогда через эти прямые можно провести единственную плоскость, обозначим её за  β. плоскость  β и будет плоскостью трапеции, так как все 4 вершины трапеции лежат на прямых a и b и лежат в  β.  прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. из того, что прямая a параллельна плоскости  α, следует, что в плоскости  α существует прямая a', такая, что a || a'. аналогично, из параллельности b и  α следует, что в  α существует прямая b', такая, что b || b', при этом a' и b' не , так как a и b не параллельны. если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. из того, что a || a' и b || b' и того, что a и b пересекаются, следует, что  α ||  β, что и требовалось доказать.

Доказательство. пусть abcd — данный параллелограмм (рис. 122). проведем диагонали параллелограмма. пусть о — точка их пересечения.равенство противолежащих сторон ав и cd следует из равенства треугольников аов и cod. у них углы при вершине о равны как вертикальные, а оа = ос и ob—od по свойству диагоналей параллелограмма. точно так же из равенства треугольников aod и сов следует равенство другой пары противолежащих сторон — ad и вс.равенство противолежащих углов abc и cda следует из равенства треугольников abc и cd а (по трем сторонам). у них ab=cd и bc=da по доказанному, а сторона ас общая. точно так же равенство противолежащих углов bcd и dab следует из равенства треугольников bcd и dab. теорема доказана полностью.