Медианы аа1 и вв1 равнобедренного треугольника авс, в котором угол в равен 120 градусов, а боковая сторона равна 18 см, пересекаются в точки g.найти bg

ВВ₁ является высотой и биссектрисой.
Треугольник ВВ₁А -прямоугольный с углами 90°,60° и 30°.
 ВВ₁ лежит против угла в 30°, поэтому ВВ₁ =1/2 АВ = 9 см.
Точка пересечения медиан отделяет  2/3 медианы, считая от вершины.
BG= 2/3 *9  = 6  см.

1. , где n - градусная мера соответственного центрального угла.
Найдем радиус окружности:
, где S - площадь круга.
Найдем длину дуги:

ответ:  см.
2. Найдем сторону квадрата a:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
, где a - сторона квадрата.

Площадь вписанного треугольника равна:
, где c - сторона правильного треугольника.
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:

Найдем площадь правильного треугольника:
.
ответ:  см.

На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:

проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.