Впрямой угол вписан круг. хорда, соединяющая точки касания равна 2см.найти расстояние от центра до хорды.

построим окружность с центром в т. о

из точки вне окр-ти а проведем к ней 2 касательные ав и ас так, чтобы угол а=90°. соединим т.о с т.в и с.

ов и ос - радиусы. по свойству радиусов, проведенных в т. касания,

ов⊥ав и ос⊥ас

авос - прямоугольник. (все углы прямые) т.к. ов=ос, то

авос - квадрат. вс - диагональ квадрата=2 см.

диагонали квадрата вс и ао=2 см и точкой пересечения

делятся пополам. диагонали квадрата ⊥ друг другу ⇒

искомое расстояние = 1 см. это ответ.

расстояние от точки до прямой измеряется длиной ⊥, опущенного из точки на прямую.

Ищем сначала площадь треугольника со  сторонами 10,17, 21. используем т. герона. ищем полупериметр: ( 10 + 17 + 21) : 2 = 24 теперь площадь треугольника. s =  √24·14·7·3 = 84. для чего нужна эта площадь? чтобы найти высоту трапеции ( она равна высоте треугольника) s = 1/2· 21  ·h 84 = 1/2·21·h  h = 8 (  это высота трапеции) теперь надо найти верхнее основание. опустим перпендикуляры на нижнее основание из вершин трапеции. получим 2   равных  прямоугольных треугольника. ищем катет по т. пифагора b^2 = 100 - 64 = 36 b =6 ( в другом  δ тоже   6) значит,верхнее основание 21 - 12 = 9 можно  искать площадь трапеции s = ( 9 + 21)·8: 2 = 120

Треугольник аbc ab=bc=55 bh - высота bh=44 раз треугольник равнобедренный, значит высота является медианой (по св-ву равнобедренного треугольника) , т.е. ah=hc треугольник abh прямоугольный, по теореме пифагора ah²=ab²-bh²  ⇒ ah²=55²-44²     ⇒ ah=33 значит основание ac=ah+hc=33+33=66 пусть аd - биссектриса угла а (точка d лежит на стороне bc)   , т.е. bc = bd+cd     ⇔   сd = bc - bd по свойству биссектрисы (что    что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам) cd / bd = ac / ab       (bc - bd) / bd = ac / ab (55 - bd) /  bd = 66 / 55 55·(55-bd) = 66· bd bd = 25     ⇒     cd= 55 - 25 = 30