Втрикутнику abc bk-висота, am-бісектриса.bk=26см.ab-ac=6/7.з точки m опущено перпендикуляр на сторону ac.знайти ac

ответ:

биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части ,пропорциональные сторонам⇒ab: ac=bm: mc=6: 7

δkbc подобен δdmc по трем углам: δkbс и δdmc прямоугольные,

bk: md=bc: mc

24: md==13: 7⇒md=24*7: 13=14см

объяснение:

по свойству биссектрисы:

вм: мк=ав: ас=6: 7

треугольники вкд и мдк подобны (мд || bk как два перпендикуляра к ас)

мд: вк=мс: вс=7: 13

мд=7вк/13=7·26/13=14 см.

о т в е т. мд=14 см

Пусть а-1 катет б-2 катет                                                                                     одз система уравнений:                                                                   b< > 0                                        1)0.5аб=6       1)аб=12           1)a=12/б                                 1)a=12/b 2)a^2+b^2=25   2)a^2+b^2=25   2)144/b^2 +b^2=25|*b^2           2)b^4-25b^2+144=0 1)а1=3; а2=4 2)б1=4; б2=3   катеты равняются 4 и 3. 4-3=1 b^4-25b^2+144=0 b^2=t; t^2-25t+144=0 t1=16,следовательно б1=4 t2=9,следовательно б2=3 ответ: 1 см

Если обозначить угол oac =  α; и угол oad =  β; то по условию    sin(β) = 13/25;   sin(α) = 7/25; и легко найти cos(α) = 24/25; я на всякий случай один раз напомню, что ao, bo, co - биссектрисы углов треугольника abc, точка o равноудалена от ac, ab, bc,  на r =  7, само собой.  и угол bca = угол cad;   легко видеть, что угол ocb = (β - α)/2; угол obc =  π/2 - (β +  α)/2; отсюда  bc = r*(ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2)); ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2) = cos(β/2 -  α/2)/sin(β/2 -  α/2)  + sin(β/2 +  α/2)/cos(β/2 +  α/2) = ((cos(β/2 +  α/2)*cos(β/2 -  α/2) + sin(β/2 +  α/2)*sin(β/2 -  α/2))/(sin(β/2 -  α/2)*cos(β/2 +  α/2)) = 2*cos(α)/((sin(β) -  sin(α)); получилось bc = r*2*cos(α)/(sin(β) -  sin(α)) = 7*2*24/(13 - 7) = 56. расстояние между bc и  ad  равно 7 + 13 = 20;   отсюда площадь параллелограмма abcd равна 20*56 = 1120;