Треугольник abc равнобедренный, bd биссектриса треугольника. найдите: а)угол bca, если угол fab=130°; б) периметр треугольника abc, если ab=50мм, ad=20мм​

угол ваc=180-130=50 ° , т.к. углы fab и bac

угол bca= bac =50° т.к. углы при основании в равнобедренном тругольнике равны

--------------------------

периметр будет равен 2аd+2ab=2(аd+ab), т.к. биссектриса в равнобедренном треугольнике является также медианой и делит основание аb = ac по определению равнобедренного

т.е. p=2(50+20)=140мм

  чтобы найти периметр многоугольника, нужно знать длины всех его сторон. 

опустим высоты dh и ck. 

прямоугольные треугольники dhа и скв равны по гипотенузе и острому углу. 

dhkс прямоугольник, его противоположные стороны равны.

нк=dc=8 ⇒

ан=кв=(ав-сd): 2=(14-8): 2=3 

углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.

в ∆ скв ∠ксв=∠dcb-∠dck=120°-90°=30°

ан и кв противолежат углу 30° и равны половине гипотенузы⇒ ad=cb=2•3=6 

p=ad+dc+cb+ba=6+8+6+14=34 (ед. длины)

пусть есть треугольник с катетами ab и bc.

если  радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13.

отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны   2 и -2.

по свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков:

ab - 2 + bc - 2 = 13   или ab + bc=17.

за теоремой пифагора 13² = ab² + bc².

возведём в квадрат равенство ab + bc = 17:

ab² + 2ab*bc + bc² = 289.     заменим ab² +bc² = 169.

2ab*bc = 289 - 169 = 120, ab*bc = 120/2 = 60.

из выражения ab+ bc = 17 выразим bc = 17 - ab и подставим в   ab*bc = 60.

получим: ab(17 -ab) = 60     или 17*ab -ab² = 60.

получили квадратное уравнение ab² - 17ab + 60 = 0.

квадратное уравнение, решаем относительно ab.

  ищем дискриминант:

d=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;

ab1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;

ab2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5.

ответ: катеты равны 5 и 12.