S- вершина пирамиды. построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки m, p и k.

Пусть в прямоугольный треугольник abc вписан квадрат cdef (см. рисунок). здесь ac=a, bc=b. заметим, что диагональ ce квадрата является также биссектрисой исходного треугольника. пусть ce=d, тогда cd=d√2/2 - сторона квадрата меньше диагонали в  √2 раз. периметр квадрата равен (d√2/2)*4=2√2d, а площадь равна (d√2/2)²=d²/2. таким образом, чтобы найти периметр и площадь квадрата, достаточно выразить биссектрису прямого угла d через a и b. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае s=ab/2. теперь воспользуемся другой формулой площади - s=1/2*a*b*sin(c), где a,b - соседние стороны треугольника, а sin(c) - угол между ними. тогда s(ace)=1/2*ac*ce*sin(45), s(bce)=1/2*ce*bc*sin(45) (углы ace и bce равны 45 градусам). так как s(ace)+s(bce)=s(abc), мы можем записать уравнение с одним неизвестным ce: 1/2*ac*ce*sin(45)+1/2*ce*bc*sin(45)=ab/2 ac*ce*sin(45)+ce*bc*sin(45)=ab ce(ac+bc)=ab/sin(45) ce=ab/(a+b)sin(45) таким образом, d=ab/(a+b)sin(45). получаем, что периметр квадрата равен  2√2d=2√2ab/(a+b)sin(45)=4ab/(a+b), а площадь равна  d²/2=(ab/(a+b)sin(45))²*1/2=a²b²/(a+b)².

Цитата: "неравенство треугольника для трёхгранного угла: каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов. сумма плоских углов трёхгранного угла меньше 360 градусов." значит для 1)90° ,65° , 45° - такой трехгранный угол существует, так как 90+65+45=200, а 90< 45+65. 2)80° ,47°,120° - такой трехгранный угол существует, так как 80+47+120=247, а 120< 80+47.   3)150°,130°,90°  - такой трехгранный угол не существует, так как 150+130+90=370 4)33°,45°,78° - такой трехгранный угол не существует, так как 33+45+78=156, но 78=33+45.