Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 16. найдите радиус вписанной окружности. через свойство биссектрисы.

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит < c=< a=30°. угол при вершине равен 180° - 2*30° =120°.

cos120 = cos(180-60) = -cos60 = -1/2.

по теореме косинусов: вс= √(ав²+ас²-2*ав*ас*сos120) =

√(128+128*1/2) = √(128+128*1/2) =√192 = 8√3.

de=4√3, так как de - средняя линия треугольника авс (дано).

скалярное произведение векторов "a" и "b": |a|*|b|*cos(a^b).

в нашем случае cos(ab^ac)=cos120)= -1/2, cos(ab^bc)=cos30=1/2, cos(bc*de) = cos0 =1. тогда:

а) (ав*ас) = 8*8*(-1/2) = -32.

б) (ав*вс) = 8*8√3*(√3/2) = 96.

в) (вс*de) = 8√3*4√3*(1) = 96.