Боковое ребро и апофема правильной треугольной пирамиды соответственно равны 11 см и 7 см. вычислить площадь сечения, проходящего через боковое ребро, и высоту пирамиды

пусть sabc- данная правильная треугольная пирамида. so- высота пирамиды, sм- апофема. посторим сечение, что проходит через боковое ребро и высоту пирамиды. через вершину основания а и основание высоты пирамиды о проведем прямую, т. т - точка пересечения прямой оа и стороны основания вс. sт - впямая по которой искомая плоскость пересекает грань sвс. поскольку треугольник авс правильный, то о- центр вписаной и описаной окружности, sт - является апофемой грани sвс(по теореме о 3-х перпендикулярах, sо - перпендикуляр, sт- наклонная, от- проекция).

s = ½ sо·ат

ат=r+r - сума радиусов вписаной и описаной окружностей.

из треугольника sма найдем по т.пифагора ам - половину стороны основания.

ам²= sа²-sм² = 11²-7²=121-49=72 , ам=√72=√36·2=6√2см

вся сторона основания ав=2·6√2=12√2см

из труегю амт по т. пифагора найдем ат: ат²=ав²-вт²=(12√2)²-(6√2)²=216

  ат=√216 =6√6см

найдем высоту пирамиды:

из треугольника sоа по т. пифагора: sо²=sа² -оа², оа -радиус описаной окружности, оа=ав/√3.

sо²=11² -(12√2/√3)²=121-96=25, sо=5см

s = ½ ·6√6·5=15√6 (см²)

угол MBC= углу МСВ ( так как это Р/Б трекгольник)

Углы М+В+С=180 (свойство углов треугольника)

угол ВМА = 30 градусов ( т. к. АМ это высота, медиана и биссектриса)

Углы M+A+B=180 градусов ( свойство углов треугольника)

угол В = 60 градусов

МА-гипотенуза

ВМ-катет

ВА-катет

сторона лежащия напротив угла 30 градусов равна половине его гипотенузе =>

ВА=6 умножить на 1/5

ВА=3

ВА=ВС=>АС=3см

сторона лежащая напротив угла 30 градусов равна половине его гипотенузе следовательно

МС=3 умножить на 2

МС=6 см

МС=СВ ( так как треугольник равнобедренный)

МВ=6 см

ВС=6 см

ВМС- равносторонний треугольник

ответ: расстояние от угла А до ВМ =3 см

Пусть середина a1c1 = k   сечения=ab, вторая=akиз точки k должна пойти прямая || ab => || и a1b1, т.е. получим отрезок kd (d лежит на b1c1), kd || a1b1 и проходит через середину a1c1 => kd - средняя линия треугольника a1b1c1kd = 1/2 * a1b1 = 1/2 * ab = 1/2 * 6 = 3и четвертая сторона сечения bdполучился четырехугольник akdb, в кот. ab||dk => akdb - трапецияs трапеции = 1/2 * (ba+dk) * kf (kf - высота трапеции)из треуг. aa1k по т.пифагора ak = корень(aa1^2 + a1k^2) = корень(4*4 + 3*3) = корень(16+9) = корень(25) = 5 (aa1 = 4 - боковое ребро, a1k = 1/2 * a1c1 = 1/2 * 6 = 3)ak - боковая сторона трапеции (сечения), трапеция равносторонняя => в треугольнике afk fa  = (ab-dk)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. afk по т.пифагора fk = корень(ak^2 - fa^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2s = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4надеюсь, нигде не   равносторонняя => в треугольнике afk fa  = (ab-dk)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. afk по т.пифагора fk = корень(ak^2 - fa^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2s = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4 думаю что верно п.с отметь как лучший !