Дано: Плоскости альфа и бета параллельны. прямые a и b пересекаются в точке O. Доказать: AB параллельно A1B1

Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость. (аксиома)
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну (следствие из аксиомы)
Прямые а и b пересекаются, следовательно, они лежат в одной плоскости, и эта плоскость пересекает плоскости α и β .
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Следовательно, точка пересечения прямой b с плоскостью β будет лежать на прямой, параллельной прямой АD.
Проведем прямую параллельно АD.
Точка ее пересечения с прямой b будет точкой пересечения b и плоскости β