Дано треугольник abc-прямоугольный; ab-18см.найти bc.

ответ:         13 см  або 27 см .

Объяснение:

Хорди AB║CD , AB = 30 см  ,  CD = 48 см  ;   r = 25 см . Опустимо із         центра О перпендикуляри: OM⊥AB, ON⊥CD , MN дорівнює відстані між даними хордами.    Тоді  МА = АВ : 2 = 15 ( см ),   NC = CD : 2 = 24 ( см ) . Можливі два випадки : 1) хорди розміщеніпо один бік від центра О  кола ; 2) хорди розміщені по різні боки від центра О кола .

1) У цьому випадку MN = OM - ON . Із прямок. ΔOMB : OM = √( 25² - 15²)=

= √400 = 20 ( см ) ;

із прямок. ΔOND :  ON = √( 25² - 24²) = √49 = 7 ( см ) ;

MN = 20 - 7 = 13 ( см ) .

2) У цьому випадку MN = OM + ON .  Аналогічно із таких симих тр - ків

OM = 20 cм  , a  ON = 7 cм .  Отже , MN = 20 + 7 = 27 ( см ) .

∠А=90°, ∠В=110°, ∠С=90°, ∠Д=70°

Объяснение:

Обозначим вершины четырёхугольника АСВД, точка О – центр окружности, а пропорции 3х, 4х, 5х, 6х. Так как вся окружность составляет 360°, составим уравнение:

3х+4х+5х+6х=360

18х=360

х=360÷18

х=20°

Теперь найдём длину каждой дуги:

АВ=3х=3×20=60°

ВС=4х=4×20=80°

СД=5х=5×20=100°

АД=6х=6×20=120°

Теперь найдём каждый угол АВСД. Все углы четырёхугольника вписаны в окружность и каждый угол равен половине дуги на которую опирается:

∠А опирается на на дугуВД, которая включает в себя 2 дуги: ВС и СД.

ВД=ВС+СД=80+100=180°, тогда ∠А=180÷2=90°

∠В опирается на дугуАС:

АС=АД+СД=120+100=220° => ∠В=220÷2=110°

∠С опирается на дугуВД: ВД=АВ+АД=60+120=180° => ∠С=180÷2=90°

∠Д опирается на дугуАС:

АС=АВ+ВС=60+80=140° => ∠Д=140÷2=70°

ПРОВЕРКА:

Сумма всех углов 4-угольника равна 360°:

∠А+∠В+∠С+∠Д=360°

90+110+90+70=200+160=360°