Накресліть коло , радіус якого дорівнює 2, 5 см . проведіть у ньому діаметр fs і хорду kp . за косичці проведіть дотичну до кола , що проходить через точку f

Позначемо  точку, що належить катету ав    прямокутного трикутника  авс і віддалена від кінців гіпотенузи на 25 см, за д, відрізок дв за х, а вс за у.з'єднаємо д і с. отримаємо 2 прямокутні трикутники.по піфагору складемо систему:   (25+х)² + у² = 40².     х² +  у² = 25². у першому рівнянні замінемо у² = 25² - х². 25² + 2*25*х + х² +25² - х² = 40², 50х = 1600 - 625 - 625 = 350,х = 350/50 = 7 см,тоді у =  √(625-49) =  √ 576 = 24  см.сторона ав =  25+7 =32. периметр дорівнює 32+24+40 = 96 см.

при решении я предполагаю, что автору известно, что медианы делят треугольник на шесть, равных по площади, как отностятся площади треугольников, если есть общая высота и если что будет не понятно - спршивайте.

1. skldc = (1/3)*sabc = 8;

2. (3/4)*sabc = m*n/2 (прямая mn - средняя линяя, и отсекает четверть площади треугольника); sabc = 2*m*n/3;

3. треугольники соа и сом равны - это прямоугогльные треугольники с равными углами и общим катетом. ао = ом, поэтому треугольники аоl и lom тоже равны. 

но самое главное, bl/al = св/ас = 2*cm/ac = 2*mo/oa = 2.

поэтому smlb = 2*smla = 4*solm, а  smlb + smla = sabc/2;

имеем

4*solm + 2*solm =  sabc/2;   solm = 1/12;

4. это то же самое, что найти площадь треугольника со сторонами 27,29 и 26*2 = 52; понять это просто - треугольник достраивается до параллелограмма (медиану продолжаем за основание на свою длину и соединяем полученную точку с концами сторон). диагонали делят праллелограмм на 2 части, равные по площади. поэтому и получается, что площадь треугольника со сторонами a,b и медианой m равна площади треугольника со сторонами a, b и 2*m. считаем по формуле герона (слава гейтсу, есть excel) полупериметр p= 54, p-a = 27; p-b = 25; p - c1 = 2; (c1   это 52 = 2*26); ясно видно, что произведение равно 27^2*100, то есть площадь 270.

5. всё, что надо знать - формула s = a*b*sinc/2; доли площадей треугольников аем ebf и mfc от площади авс определяются именно по ней, к примеру

saem = (1/3)*ab*(2/5)*ac*sinc/2 = (1/3)*(2/5)*sabc;

sefm/sabc = 1 -  (1/3)*(2/5) - (2/3)*(1/6) - (5/6)*(3/5) = 23/90;