Втрапеции авсd с основаниями аd=32 см и вс=18 см проведена средняя линия pq, которая пересекает диагонали ас и bd в точках м и n. определите величину отрезка mn.

нарисуем эту трапецию и обозначим среднюю линию kl

рассмотрим треугольники авс и всd

в них отрезки  kм и  nl равны между собой как средние линии трегольников с равным основанием. поэтому сумма отрезков  kм и  nl равна 18 см. 

средняя линия равна полусумме оснований. 

32+18: 2=20.

величина отрезка mn равна разности между полусуммой оснований и суммой  kм и  nl

20-18= 2 см

Так как угол abh равнобедренный(угол ahb=90 градусов,а угол bam=45 градусам,следует что угол abh=45 градусам,следует треугольник abh  равнобедренный)то сторона ан=вн,следует площадь  авн=6*6: 2(по следствию площади в прямоугольных треугольниках).чертим высоту к стороне вс из точки м  (продлеваем сторону вс)  и у нас получается  отрезок мн1.у нас получается прямоугольник вмн1р.сторона нм=ам-ан,следует сторона нм=вн1,следует площадь прямоугольника вн1мн=6*14,следует площадь трапеции равна (6*6: 2)+(6*14)=100см в квадрате.

По второму признаку равенства треугольников: "если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны".  нам дано, что bm - биссектриса (на рисунке) , значит угол abm равен углу cbm по определению биссектрисы  она же есть высота. по определению высоты bm перпендикулярна ac, значит углы amb и cmb равны между собой (каждый по 90 градусов)  а также сторона bm - общая для треугольников abm и cbm, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников.  в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . прямые углы amb и cmb равны, значит и стороны, лежащие против них ab и cb. по определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.  утверждение доказано.