Найдите высоту правильной четырёхугольной призмы, если полная поверхность призмы в два раза больше боковой поверхности, а сторона основания равна 2 см​

№1 по теореме фалесамn/мp = mk/me12/8=mk/6mk= 9  мp/мn =pe/nk8/12=pe/nk = 2 : 3  №2треугольник авс подобен треугольнику mnk по второму признаку подобности (по двум пропорцианильным сторонам и равному углу между ними)ab/mn = bc/nk=12/6=18/9=2 - коэф.подобности,значит ab/mn= ac/mk , mk= 12 x 7/6=14в подобных треугольниках соответствующие углы равны.угол с =60, угол а =50№3треугольник аос подобен треугольнику одв по первому признаку подобности (по двум равным углам)периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны -периметр аос : периметру вод = ао : ов=2 : 3, периметрр аос = периметр вод х 2 /3= 21 х 2/3=14

расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного перпендикулярно этой прямой. 

обозначим угол аов, заданный отрезок – км. любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла.(свойство биссектрисы)   

следовательно, точка, равноудаленная от сторон угла аов,  лежит на его биссектрисе.

1. построение биссектрисы (рис.1 приложения). 

из т. о как из центра произвольным раствором циркуля отметим на сторонах угла точки 1 и 2. из этих точек раствором циркуля взятым так, чтобы он был больше половины расстояния между точками 1 и 2, проведем полуокружности до их пересечения двух точках. точки пересечения и вершину угла соединим.  биссектриса построена. 

2. из произвольной точки с на биссектрисе проведем к стороне оа перпендикуляр и отметим на нем отрезок се, равный  заданному отрезку км. ( как это делать - вы наверняка знаете. см. рис. 2)

3. из т.е проведем прямую параллельно биссектрисе. 

для этого из т. е опустим на прямую, содержащую биссектрису, перпендикуляр ет. из произвольной точки 3 возведем второй перпендикуляр и отложим на нем отрезок, равный отрезку те в т.4. проведем через е и т.4 прямую до пересечения со стороной угла аов в т.к. 

4. из т.к проведем перпендикуляр к стороне оа. он пересечется с биссектрисой в т.м, параллелен ес, его длина равна длине заданного отрезка (свойство параллельных прямых, пересекающих другие параллельные прямые).  

  точка м - искомая, расстояние от нее до другой стороны угла по свойству биссектрисы равно км.