1. dabc - правильная треугольная пирамида, о - центр описанного шара, do1 = 4, dc = 5. найдите rш 2. ac1 - правильная четырехугольная призма, описанная вокруг шара. найдите rш : b1d. 3. ac1 - правильная четырехугольная призма, о - центр вписанного шара, rш = 2. найдите sbod 4. abca1b1c1 - прямая треугольная призма, ∠acb=90°, rш=10, bb1 = 6. найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника abc.

Рисунок к оставлю ниже. решение. так как треугольник авс равнобедренный по условию и  ∠abc = 120°, то  ∠bac =  ∠bca = (180°-120°)/2 = 30°. так как cm - биссектриса треугольника авс, то  ∠mca =  ∠ bcm = 15° .рассмотрим треугольник amc. из теоремы синусов: mc/sin30°  = am/sin15°. выразим из пропорции длину стороны mc: mc = am*sin30°/sin15°  = 14*0,5/sin15°  = 7/sin15°   (см).пусть mh - перпендикуляр, проведенный из точки м к прямой вс. отрезок mh - искомое расстояние.рассмотрим треугольник мнс.  ∠мнс = 90°,  ∠нсм = 15°. выразим из этого треугольника длину катета мн: мн = mc*sin15°  = 7*sin15°/sin15 °   = 7 (см).ответ: 7 см.

Ромб - тот же прямоугольник. площадь его - высота, умноженная на сторону (4 см). высота неизвестна. будем искать. один угол х, другой - х-90. тогда х+(х-90)=180 (т.к. сумма удвух углов всегда=180). решаем и получаем х=135, а значит другой угол = 45 град. если из угла х проведём перпендикуляр на сторону противополжную этому углу, это и будет высота. через формулу cos a=h/c?   где с=4 см, находим h=cos a * c. где soc a  по таблице брадиса =0,7071. перемножаем и получаем h=2.8284 см. тогда площадь будет s=2,8284 * 4= 11.3136 см.