Угол, противолежащий основанию, равен 2 бета. найдите боковую сторону, если высота, проведённая к основанию, равна h.

назовем треугольник авс.

если провести перпендикуляр вн, образуется два треугольникаавн и внс. в равностороннем тр все стороны равны и углы по 60градусов. тогда в одном из образовавшихся треугольников видим, что поделенное основание( половина его) равно половине гипотенузы, потому что сторона, лежащая напротив угла в тридцать градусов равна половине гипотенузы. поэтому ан равен половине ав, он лежит напротив угла авн=30гр.

ан=х    ав=2х

запишем уравнение:

по теореме пифагора найдем х: x^2+12^2=(2x)^2

48=x^2

x=корень из48

сторона будет равна 2корня из 48, потому что ан=нс, высота поделила сторону напополам!

ас=ав=вс=2корень из48

s= 12*2корень из48/2= 12корень из48. одного треугольника.

чтобы найти площадь треугольника, образованного сторонами-мелианами, нарисуем треугольник побольше, его стороны будут лежать за пределами маленького треугольника и в центрах высот углов маленького треугольника. данная фигура образует 4 одинаковых треугольника, поэтому площадь фигуры равна:

площадь всей фигуры равна 4*s

=4*12корень из48=48корень из48. ответ: 48корней из 48.

 

рассмотрим две хорды bb1  и cc1, проходящие через a. треугольники abc и ac1b1  подобны по второму признаку подобия: углы с вершинами b и c1  вписанные и опираются на одну дугу.

 

таким образом,    , или ab · ab1  = ac · ac1  . в качестве хорды cc1  можно взять диаметр. тогда один из отрезков этой хорды равен r - a, а другой r + a. значит, ab · b1  a = r2  - a2.  t 

 

 

биссектриса треугольника  делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.