Турист прошел от лагеря на юг 1, 5 км, а затем повернул на восток и прошел еще 800 м, на каком расстоянии от лагеря оказался турист турист?

получается прямоугольный треугольник - 1катет=1.5км, другой 0.8км, 3ий надо найти.

3катет^{2}=2.25+0.64

3катет^{2}=2.89

3катет=1.7

ответ: 1. р=90 см.

2. r=5cм

объяснение: 1.пусть   точкой касания гипотенуза разбивается на отрезки х и у, х+у= 40, тогда два других катета равны (х+5)   и (у+5), т.к.

если из точки вне окружности провести к ней две касательные, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. теперь сложим все стороны треугольника.

(х+у)+(х+5)+(у+5) =2*(х+у+5)=2*(40+5)=90/см/- это периметр

2. воспользуемся опять свойством отрезков касательных, получим, что периметр треугольника состоит из 2х, 2у и 2r'

если от периметра отнять 2*(х+у), то получим удвоенный радиус. радиус равен

(98-2*44)/2=10/2=5/см/

Пусть   abca₁b₁c₁  данная      пирамида ,     m   середина ребра    b₁c₁  (b₁m =  mc₁) ; n  середина   bc  (bn = nc)   ;   mn _ апофема ; <   mna =α=60°.   s бок = 3*(a+b)/2*mn =3*(6+2)/2  *mn =12mn =12h   ( замена  mn   =h). сначала  рассматриваем  равнобедренная  (cc₁=b₁b)    трапеция   cc₁b₁b   :   cb =a =6  см   ,  c₁b₁ =b=2  см   ,  mn =h (пока неизвестная ) .   aa₁ =cc₁= bb₁   . cc₁² =( (a -b)/2)² +h² = ((6-2)/2)² +h² =h²+4 ; теперь рассмотриваем  трапеция   aa₁mn :   aa₁ =cc₁ ; an =a√3/2 =6√3/2 =3√3 ; a₁m =b√3/2 =2√3/2 =√3; опустим из вершин  a₁   и   m   перпендикуляры   a₁e  ┴   an      и   mf  ┴  an. из   δmfn  : высота этой трапеции   (собственно  высота  пирамиды)   h₁=a₁e  =  mf   =mn*sinα =h*sinα =h*sin60°=h√3/2      ;   nf =mn*cosα = h*cos60°=h/2. из   δaa₁e: aa₁²= ae² +a₁e² =(2√3 -h/2)² +(h√3/2)² ;       ***an=  ae+ef +fc =ae +a₁m +fc ⇔3√3=ae +√3 +h/2  ⇒ae=2√3 -  h/2*** h²+4 =12 - 2√3h+h²/4 +3/4h² ⇒  h =4/√3 .   окончательно : sбок  = 12h =12*4/√3 =16√3  . ответ  :   16√3. ****************************************************************************** в общем рассмотрели две трапеции   cc₁b₁b и    aa₁mn .