Дана равнобедренная трапеция с вписанной окрудностью. авсd-равнобедр.трапеция. сk-4см кв-5см. найти периметр авсd

1. в тр-ках abc и acd опустим перпендикуляры на сторону ac. очевидно, они упадудт в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. назовем эту точку h. в тр-ке bdh угол bdh - прямой (т. к. bd перпендикулярна плоскости acd). найдем bh: в тр-ке abc по т-ме пифагора bh^2+6^2=4*21; bh=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех. найдем ad: в тр-ке adc по т-ме пифагора 2*ad^2=12^2; ad=6*sqrt(2). //не забываем, что ad=ac. найдем dh исходя из площади тр-ка adc: dh*12=ad*ac; dh*12=36*2; dh=6. в прямоугольном тр-ке bdh (угол bdh - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет hd=6. отсюда угол bhd=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов. ответ: 30 градусов. 2. поступаем аналогично 1-й : вначале опускаем перпендикуляры bh и dh на сторону ac. далее по т-ме пифагора находим dh: dh^2=6^2+61; dh=sqrt(97) далее по т-ме пифагора находим bh: bh^2=10^2+6^2; bh=2sqrt(34). отсюда по т-ме косинусов в тр-ке dbh считаем bd: bd^2=(2sqrt(34)^2+sqrt(97)^2-2*2sqrt(34)*sqrt(97)*cos(60))= bd^2=136+97-2*sqrt(3298)=233-2sqrt(3298). далее можно при желании. проверьте на всякий случай арифметику.

Пусть большая диагональ ромба равна d1 , а меньшая диагональ . составим систему уравнений: 1/2d1·d2=240  и     d1-d2=14 выразим со второго уравнения  d1 , подставим в первое и решим: d1=14+d2 (14+d2)·d2=480 d2²+14d2-480=0 d=14²-4·(-480)=196+1920=2116        √d=√2116=46 d2=(-14+46)|2=16 d2=-31  не является корнем тогда  d1=14+16=30(cм) диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на 4 равных  прямоугольных треугольника . рассмотрим один из них  и по теореме пифагора найдём сторону  ромба , обозначим её . а²=(d1\2)²+(d2\2)² a²=8²+15²=64+225=289 а=√289=17(см) рромба=4·а=4·17=68(см) ответ: 68см