1. в параллелограмме одна сторона в 3раза больше другой. p параллелограмма = 32см. найти его стороны. 2. в равнобедренном треугольнике bc, ac - основание, de - средняя линия. p треугольника = 18см, de=5 см. найти ab, bc, ac.

1. АВ = 4см, ВС = 12 см, СD = 4см, АD = 12см

2. АС = 10см, ВС = 4см, АВ = 4см

Объяснение:

1. Одна сторона – х, другая – 3х. В параллелограмме стороны попарно равны и параллельны. Значит, Р=х + х + 3х + 3х = 8х = 32см. Получаем уравнение: 8х = 32. Из этого уравнения следует, что х = 32:8, х = 4см (мы нашли первую сторону). Вторая сторона: 4×3 = 12см.

2. Средняя линия в равнобедренном треугольнике равна половине основания и параллельна ему. Значит, АС = 2×DE = 2×5 = 10см. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: АВ = ВС. Значит, мы можем периметр записать так: Р = 2×АВ + АС = 2×АВ + 10 = 18. Пусть АВ = ВС = х, мы получили уравнение: 2×х + 10 = 18

2×х = 18 - 10 = 8

х = 8:2 = 4, то есть АВ = 4см, ВС = 4 см

1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией,  равен половине третьей стороны и параллелен ей. 

АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см

CF=BF=> ВС=16•2=32 см 

АС=EF•2=14•2=28 см.

Периметр треугольника - сумма длин его  сторон. 

Р(АВС)=20+28+32=80 см

------ 

Вариант решения. 

Так как отрезок  ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.  

Поэтому  ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам. 

АВ=2•ВЕ=> 

Коэффициент подобия  этих треугольников равен АВ:ВЕ.  k=2

Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см

Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту  подобия их  линейных размеров. ⇒

Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см

-------------

2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. 

6=( а+2а):2

а+2а=12

 3а=12 ⇒ а=12:3=4

Меньшее основание трапеции равно 4 см.

Большее 4•2=8 см

Задача 1.

АВС - прямоугольный. С=90

АВ=8

угол АВС= 45

Найти: а) АС

             б)СD

Решение.

а)

1)тр. АВС равнобедренный т. к. угол А=В=45гр.

Значит, АС=СВ

2)По теореме ПИфагора. 

64=x( в квадрате) + х(в квадрате)

2х(в квадрате)= 64

х= 4корня из 2

б) 

1)т. к. АВС-равнобедренный, то высота СD является и медианой и биссектрисой. Следовательно, АD=DB= 4 /

2)Рассмотрим тр. СDВ. Он равнобедренный и прямоугольный. Угол С равен углу В равен 45гр. (углы при сновании. Значит СD=DB=4

ответ: а)АС=4корня из 2

            б)CD=4