Втреугольнике abc высоты ak и be пересекаются в точке o угол асо=46°. найдите величину угла аво.

Опустим из точки  o  перпендикуляры  ok  и  ol  на катеты  bc  и  ac. из подобия треугольников следует, что  dl: lc=5: 9; положим  dl=5y,  lc=9y. далее, полагая  bm=mc=7x  и используя тот факт, что  bk: kc=9: 5, приходим к равенствам  mk=2x,  kc=5x. теоема пифагора, применённая к треугольнику  bcd, влечёт равенство  x2+y2=1. при этом тангенс угла  dbc  будет равен  y/x, а потому тангенс удвоенного угла  abc  равняется 2yx1−y2x2=2xyx2−y2. теперь рассмотрим подобные треугольники  omk  и  amc, откуда отношение  ok: ac  равно  mk: mc=2: 7. ввиду того, что  ok=lc=9y, находим  ac=63y/2. это значит, что тангенс угла  abc  равен  ac: bc=9y4x. приравнивая два выражения для тангенса одного и того же угла, мы после приходим к уравнению  x2=9y2, после чего  x  и  y  легко находятся. расстояние от  o  до гипотенузы равно расстоянию от  o  до катета  bc, что составляет  ok=lc=9y.

ответ:

1. противоположные углы параллелограмма равны. сумма двух смежных углов равна 180. 180-127=53.

2. площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой она проведена. s=(12*4)/2=24

3. вписанный угол равен половине центрального. 116/2=58

4. в точках касания окружности и квадрата радиус перпендикулярен стороне, а значит, параллелен другой стороне квадрата. два радиуса диаметр, равный стороне квадрата, периметр=4*сторону=4*6*2=48.

5. по теореме пифагора: гипотенуза= корень из (24*24+7*7)=25

6. площадь ромба равна половине произведения диагоналей s=18*10/2=90

7. какую величину?