Втреугольнике abc ас = 5, вс = 13, ∠amc = ∠kmc, отрезок см – биссектриса треугольника. найдите вк.

на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.  

проведем через точку м, а2   и в2 плоскость.

а1в1 параллельна а2в2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.  

остюда треугольникима2в2 и ма1в1подобны.

примем отрезок мв1 за х

тогда мв2=9+х,

ма2=9+х+4

4: (13+х)=х: (9+х)  

36+4х=13х+х²  

х²+9х-36=0

при необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. второй корень не подходит.  

х=3 см

мв2=9+3=12 см

ма2=12+4=16 см

Вправильной треугольной пирамиде апофема создает с её высотой угол альфа. если отрезок, которые соединяет основание высоты с серединой апофемы равно а, то чему равна площадь основания пирамиды? решение: • рассмотрим тр. sed (угол sde = 90°): в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна её половине => se = 2 • kd = 2a [email  protected] = ed / se => ed = [email  protected] • se = 2a• [email  protected] • рассмотрим тр. авс ( равносторонний ): be = 3 • ed = 3 • 2a• [email  protected] = 6a• [email  protected] ас = 2v3ве / 3 = 2v3 • 6a• [email  protected] / 3 = [email  protected] s abc = ac^2 • v3 / 4 = ( [email  protected] )^2 • v3 / 4 = 16 • 3 • a^2 • ( [email  protected] )^2 • v3 / 4 = 12v3•a^2•( [email  protected])^2 ответ: 12v3•a^2•( [email  protected])^2