Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. (нарисуйте произвольную гипотенузу и угол, который вы будете отмерять для построения треугольника от произвольного луча отложите угол, равный данному. на одной из сторон угла отложите данную гипотенузу. от полученной вершины треугольника опустите перпендикуляр на вторую сторону треугольника. на рисунке должны быть видны все построения с циркуля и линейки: построение угла, равного данному и построение прямой, перпендикулярной другой прямой. )

ответ: площадь большего 6-угольника =18 (ед²)

Объяснение: если провести все диагонали правильного 6-угольника, они разобьют 6-угольник на 6 равных равносторонних треугольников;

S_6 = 6*S(равностороннего треугольника)

рассмотрев получившиеся углы, можно заметить, что сторона меньшего 6-угольника является радиусом описанной окружности для одного из шести правильных треугольников, т.е. один равносторонний треугольник разбивается на три равных треугольника (и площади у них равны),

т.е. S(равностороннего треугольника) = 1+1+1 = 3 (ед²)

S_6 = 6*3 = 18.

ДВ=16см

обозначим вершины треугольника А В С, а точку от которой проведён перпендикуляр Д к вершине В: перпендикуляр ДВ. Наклонная, проведённая к стороне АС пересекает её в точке Н. Нам нужно найти перпендикуляр ДВ. Для этого проведём от вершины В высоту ВН к стороне АС=14см. Высота ВН является проекцией наклонной ДН. Найдём высоту через площадь ∆АВС по формуле Герона:

где р- полупериметр, а ab, bc, ac - стороны ∆АВС.

Найдём периметр треугольника:

Р=13+14+15=42; Р/2=42÷2=21см

Итак: S=84см².

Теперь найдём ВН, зная площадь и сторону треугольника, используя формулу площади:

S=1/2×АС×ВН

ВН=S÷1/2÷AC=84×2÷14=168÷14=12см

Наклонная ДН, её проекция на площадь треугольника ВН и перпендикуляр ДВ образуют прямоугольный треугольник с катетами

ВН и ДВ и гипотенузой ДН. Найдём искомый катет, он же перпендикуляр ДВ по теореме Пифагора:

ДВ²=ДН²– ВН²=20²-12²=400-144=256; ДВ=√256=16см