Точка a лежит на стороне mn треугольника mnp , причём na: am=4 . точка p лежит на np , причём nb: np=0.8 . найдите nab-nmp . ответ дайте в градусах.

Рассмотрим только один случай из трех .  abc-треугольник , опустим высоту ch на сторону ab и af на сторону bc , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что de || ac опустим перпендикуляры ol=r и og=r  на  стороны ab и bc соответственно (r-радиус вписанной окружности).  из подобия треугольников odl и cah получаем      do/lo = ac/ch = 1/sin(bac)    do=r/sin(bac)    но  r=s/p = ab*ac*sina/(ab+ac+bc) значит   do=ab*ac/(ab+ac+bc) = b*c/(a+b+c)  аналогично    oe/og=ac/cf=1/sin(acb)  oe=r/sin(acb)  oe=ac*bc/(ac+bc+ab) = a*b/(a+b+c) значит de=do+oe=b(a+c)/(b+a+c)    остальные так же, отрезок параллельный ab ||  c(a+b)/(a+b+c), bc || a(b+c)/(a+b+c) 

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке (назовем ее точкой о) и делятся этой точкой пополам, значит,чтобы найди координаты точки d, нужно вначале найти координаты точки о исходя из коорнинат точек a и с, а затем найти координаты точки d исходя из координат точек b и о. чтож приступим: 1) ox,y,z = (ax,y,z + cx,y,z)/2 о: х = (2 - 4)/2 = -1;     у = (-3+5)/2 = 1;   z = (1+6)/2 = 3,5 o(-1; 1;   3,5) также ox,y,z = (bx,y,z + dx,y,z)/2 dx,y,z = 2*ox,y,z - bx,y,z d:   x = 2*(-1) - (-1) = -1:     y = 2*1 - 1= 1;     z = 2* 3,5 - 1 = 6; d(-1; 1; 6) 2) ox,y,z = (ax,y,z + cx,y,z)/2 о: х = (2 - 4)/2 = -1;     у = (-3+4)/2 = 0,5;   z = (6+6)/2 = 6; o(-1; 0,5;   6) также  ox,y,z = (bx,y,z + dx,y,z)/2 dx,y,z = 2*ox,y,z - bx,y,z d:   x = 2*(-1) - 1 = -3:     y = 2*0,5 - 2= -1;     z = 2* 6 - 3 = 9; d(-3; -1; 9)