Равностаронний треугольник nok со староной 8 см вписан в окружность. найдите ее радиус

радиус описанной окружности = а*в*с/4*s(где а, в, с - стороны треугольника, а s -его площадь)т.к. треугольник со стороной 8 см, то а*в*с= 8*8*8=512

s равностороннего треугольника = а в квадрате * на корень из 3 / 4 = 64* корень из 3 / 4 = 16 корней из 3значит радиус   = 512/4*16 корней из 3 = 512/64 корней из 3 = 8/корень из 3ответ: 8 / корень из 3 

d=8cm

r=d/2

r=4cm

координаты векторов мn и мр:

скалярное произведение векторов:

длины векторов:

косинус угла между векторами:

в , очевидно, надо понимать фразу так: расстояние от   стороны основания до противолежащей боковой грани равно 5 корень из 3.

проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно стороне основания. получим равнобедренный треугольник, углы α при основании которого равны двугранным углам пирамиды, а высота н равна высоте пирамиды.

основание этого треугольника равно стороне основания пирамиды.

находим синус угла при основании треугольника:

sin α = 5√3/10 = √3/2. значит, α = 60°.

отсюда находим высоту пирамиды н = 5*tg 60° = 5√3.

получаем ответ: v = (1/3)soh = (1/3)*10²*5√3 = 500√3/3 куб.ед.