Угол mcn=180°угол fcn=83, 5 раза < угла ncf ​

Поместим начало координат в вершину прямого угла, а оси направим по его сторонам. пусть конец отрезка, который движется по оси ох, имеет координаты (t,0). тогда, если длина отрезка равна l, то второй конец, который движется по оси оy, будет иметь координаты . тогда абсцисса середины отрезка x=t/2, а ордината середины . отсюда t=2x. подставляем это в y и получаем, что x и y  связаны соотношением . т.е. середина отрезка описывает дугу окружности с центром в вершине прямого угла, и радиусом в половину длины отрезка.

Пусть h - высота треугольника bcp из вершины p и t - высота треугольника cbq из вершины q. тогда высота adp равна 3h (т.к. треугольники adp и bcp подобны с коэффициентом подобия 3), а высота adq равна 3t (т.к. треугольники adq и cbq тоже подобны с коэффициентом подобия 3). значит, с одной стороны, высота трапеции равна 3h-h=2h, а с другой стороны, эта же высота трапеции равна t+3t=4t. значит, 2h=4t, т.е. h=2t. таким образом, площадь adq равна ad*3t/2=3bc*3t/2=9t*bc/2, площадь bcp равна bc*h/2=bc*2t/2=bc*t. значит, искомое отношение площадей равно 9/2.